Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm các hàm số \(f\left( x \right)\) biết rằng \(f'\left( x \right) = \dfrac{{{\rm{cos}}\,x}}{{{{\left( {2 + \sin \,x} \right)}^2}}}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
\(f'\left( x \right) = \dfrac{{{\rm{cos}}\,x}}{{{{\left( {2 + \sin \,x} \right)}^2}}} \Rightarrow f\left( x \right) = \int {\dfrac{{{\rm{cos}}\,x}}{{{{\left( {2 + \sin \,x} \right)}^2}}}} \,dx\)
Đặt \(u = 2 + \sin \,x \Rightarrow du = {\rm{cos}}\,xdx\)
\( \Rightarrow \int {\dfrac{{{\rm{cos}}\,x}}{{{{\left( {2 + \sin \,x} \right)}^2}}}} \,dx = \int {\dfrac{{du}}{{{u^2}}}} = - \dfrac{1}{u} + C = - \dfrac{1}{{2 + \sin \,x}} + C\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = - \dfrac{1}{{2 + \sin \,x}} + C\).
Hướng dẫn giải:
Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, đặt \(u = 2 + \sin x\).