Tìm các chữ số $a;\,\,b$ biết số  $\overline {562ab}$ chia hết cho $45$ .

Ta có $45 = 5 \times 9$. Do đó các số chia hết cho $45$ thì chia hết cho cả $5$ và $9$.

Để số $\overline {562ab}$ chia hết cho $5$ thì $b = 0$ hoặc $b = 5$.

- Nếu $b = 0$ ta có số $\overline {562a0}$.

Để số $\overline {562a0}$ chia hết cho $9$ thì tổng các chữ số phải chia hết cho $9$, hay

$\begin{array}{l}(5 + 6 + 2 + a + 0)\,\, \vdots \,\,9\\(13 + a)\,\, \vdots \,\,9\\ \Rightarrow a = 5\end{array}$

- Nếu $b = 5$ ta có số $\overline {562a5}$.

Để số $\overline {562a5}$ chia hết cho $9$ thì tổng các chữ số phải chia hết cho $9$, hay

$\begin{array}{l}(5 + 6 + 2 + a + 5)\,\, \vdots \,\,9\\(18 + a)\,\, \vdots \,\,9\\ \Rightarrow a = 0\,;\,\,9\end{array}$

Vậy để số  $\overline {562ab}$ chia hết cho cả $5$ và $9$ thì $a = 5$ và $b = 0$ hoặc $a = 0\,;\,\,9$ và $b = 5$.