Tìm bậc của đa thức \(M(x) = P\left( x \right) + Q\left( x \right).\)

Ta có \(P\left( x \right) = 2{x^3} - 3x + {x^5} - 4{x^3} + 4x - {x^5} + {x^2} - 2\)\( = \left( {{x^5} - {x^5}} \right) + \left( {2{x^3} - 4{x^3}} \right) + {x^2} + \left( { - 3x + 4x} \right) - 2\)

\( =  - 2{x^3} + {x^2} + x - 2\)

Và \(Q(x) = {x^3} - 2{x^2} + 3x + 1 + 2{x^2}\)\( = {x^3} + \left( { - 2{x^2} + 2{x^2}} \right) + 3x + 1 = {x^3} + 3x + 1\)

Khi đó \(M\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right) =  - 2{x^3} + {x^2} + x - 2 + \left( {{x^3} + 3x + 1} \right)\)

\( =  - 2{x^3} + {x^2} + x - 2 + {x^3} + 3x + 1\)

\( = \left( { - 2{x^3} + {x^3}} \right) + {x^2} + \left( {x + 3x} \right) + \left( { - 2 + 1} \right)\)

\( =  - {x^3} + {x^2} + 4x - 1\)

Bậc của \(M\left( x \right) =  - {x^3} + {x^2} + 4x - 1\) là \(3.\)