Câu hỏi:
2 năm trước

Tập  hợp các điểm trong mặt phẳng  tọa  độ  biểu diễn  số  phức  $z$   thoả  mãn  điều  kiện \(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z  + 2i} \right|\)  là hình gì?

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Đặt

$\begin{array}{l}z = a + bi;a,b \in R;{i^2} =  - 1\\ \Rightarrow z - i = a + \left( {b - 1} \right)i\\ \Rightarrow z - \overline z  + 2i = \left( {2 + 2b} \right)i\\ \Rightarrow \left| {z - \overline z  + 2i} \right| = 2\left| {z - i} \right| \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2 + 2b} \right)}^2}}  = 2\sqrt {{a^2} + {{\left( {b - 1} \right)}^2}}  \\ \Leftrightarrow 4{a^2} - 16b = 0 \Leftrightarrow b = \dfrac{1}{4}{a^2}\end{array}$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường parabol

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Gọi số phức \(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\) có điểm biểu diễn là \(M\left( {x;y} \right)\).

Bước 2: Thay \(z = x + yi\) vào điều kiện đã cho dẫn đến phương trình liên hệ giữa \(x,y\).

Bước 3: Kết luận:

- Phương trình đường thẳng: \(Ax + By + C = 0\)

- Phương trình đường tròn: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)

- Phương trình parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\) hoặc \(x = a{y^2} + by + c\)

- Phương trình elip: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Câu hỏi khác