Câu hỏi:
2 năm trước

Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{{{\cot }^2}x - {{\tan }^2}x}}\) ta được.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Ta có: \(A = \dfrac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{\dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} - \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}}\) \( = \dfrac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x}}.{\sin ^2}x{\cos ^2}x\) \( = \dfrac{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}} = \dfrac{1}{4}{\left( {2\sin x\cos x} \right)^2}\)

\( = \dfrac{1}{4}{\sin ^2}2x\).

Hướng dẫn giải:

Sử dụng các công thức \(\cot x = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}},\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\) thay vào \(A\) và rút gọn.

Câu hỏi khác