Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Bước 1:

Điều kiện:

\(1 - \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ne 1 \Leftrightarrow 2x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Bước 2:

\(\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow {\cos ^2}2x = 0 \)

\(\Leftrightarrow {1-{\sin ^2}2x = 0} \Leftrightarrow {\sin ^2}2x = 1 \)\(\Leftrightarrow \sin 2x =  - 1\) (vì \(\sin 2x \ne 1\))

\( \Leftrightarrow 2x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi  \)

Đặt $k=l+1 $ ta được:

\(- \dfrac{\pi }{4} + k\pi=  - \dfrac{\pi }{4} + l\pi+\pi\)\(= \dfrac{{3\pi }}{4} + l\pi \left( {l \in Z} \right)\)

Vậy $x= \dfrac{{3\pi }}{4} + l\pi \left( {l \in Z} \right)$ hay  $x= \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi \left( {l \in Z} \right)$

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.

Sử dụng công thức: $\sin x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi}{2}+k2\pi$

Bước 2: Giải phương trình tìm nghiệm và kiểm tra điều kiện.

Sử dụng công thức:

$\sin^2 x+\cos^2 x=1$

$\sin x = -1 \Leftrightarrow x =- \dfrac{\pi}{2}+k2\pi$

Giải thích thêm:

Một số em khi tính được \(x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \) thì vội vàng chọn nhầm đáp án A  là sai.

Một số em thì chỉ giải phương trình \(\cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\) và không kiểm tra điều kiện xác định dẫn đến chọn nhầm đáp án B.

Cách biểu diễn và loại nghiệm bằng đường tròn đơn vị:

Ghi chú - Đề kiểm tra 1 tiết chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đề số 1 - ảnh 1

Bốn điểm màu xanh là biểu diễn góc lượng giác \(x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\), hai điểm gạch chéo màu đỏ là biểu diễn góc lượng giác \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \). Ta không lấy hai điểm này vì điều kiện xác định là \(x \ne \dfrac{\pi }{4} + k\pi \) nên chỉ còn lại hai điểm màu xanh đối xứng với nhau qua \(O\) nên biểu diễn góc lượng giác \(x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi \).

Câu hỏi khác