Trả lời bởi giáo viên
Bước 1:
Điều kiện:
1−sin2x≠0⇔sin2x≠1⇔2x≠π2+k2π⇔x≠π4+kπ(k∈Z)
Bước 2:
cos2x1−sin2x=0⇔cos2x=0⇔cos22x=0
⇔1−sin22x=0⇔sin22x=1⇔sin2x=−1 (vì sin2x≠1)
⇔2x=−π2+k2π⇔x=−π4+kπ
Đặt k=l+1 ta được:
−π4+kπ=−π4+lπ+π=3π4+lπ(l∈Z)
Vậy x=3π4+lπ(l∈Z) hay x=3π4+kπ(l∈Z)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Sử dụng công thức: sinx≠1⇔x≠π2+k2π
Bước 2: Giải phương trình tìm nghiệm và kiểm tra điều kiện.
Sử dụng công thức:
sin2x+cos2x=1
sinx=−1⇔x=−π2+k2π
Giải thích thêm:
Một số em khi tính được x=−π4+kπ thì vội vàng chọn nhầm đáp án A là sai.
Một số em thì chỉ giải phương trình cos2x=0⇔2x=π2+kπ⇔x=π4+kπ2 và không kiểm tra điều kiện xác định dẫn đến chọn nhầm đáp án B.
Cách biểu diễn và loại nghiệm bằng đường tròn đơn vị:

Bốn điểm màu xanh là biểu diễn góc lượng giác x=π4+kπ2, hai điểm gạch chéo màu đỏ là biểu diễn góc lượng giác x=π4+kπ. Ta không lấy hai điểm này vì điều kiện xác định là x≠π4+kπ nên chỉ còn lại hai điểm màu xanh đối xứng với nhau qua O nên biểu diễn góc lượng giác x=3π4+kπ.