Phân số \(\dfrac{a}{b}\) là phân số lớn nhất mà khi chia mỗi phân số \(\dfrac{{12}}{{35}};\) \(\dfrac{{18}}{{49}}\) cho \(\dfrac{a}{b}\) ta được kết quả là một số nguyên. Tính \(a + b.\)
Trả lời bởi giáo viên
Gọi phân số lớn nhất cần tìm là: \(\dfrac{a}{b}\) (\(a;b\) là nguyên tố cùng nhau)
Ta có: \(\dfrac{{12}}{{35}}:\dfrac{a}{b} = \dfrac{{12b}}{{35{\rm{a}}}}\) là số nguyên, mà \(12;35\) là nguyên tố cùng nhau
Nên \(12 \vdots a;b \vdots 35\)
Ta lại có: \(\dfrac{{18}}{{49}}:\dfrac{a}{b} = \dfrac{{18b}}{{49{\rm{a}}}}\) là số nguyên, mà \(18\) và \(49\) nguyên tố cùng nhau
Nên \(18 \vdots a;b \vdots 49\)
Để \(\dfrac{a}{b}\) lớn nhất ta có \(a = UCLN(12;18) = 6\) và \(b = BCNN(35;49) = 245\)
Vậy tổng \(a + b = 6 + 245 = 251\)
Hướng dẫn giải:
Lập luận để đưa về tính chia hết của tử và mẫu của phân số cần tìm.
Từ đó tìm được phân số và tính tổng của tử và mẫu.
Câu hỏi khác
Một nhóm bạn thân gồm 6 người đi đến một quán trà chanh và mua các loại nước uống và các loại nước uống được ghi lại trong bảng sau:
Nước cam |
Nước dưa hấu |
Nước chanh |
Nước dứa |
Nước cam |
Nước dưa hấu |
Có bao nhiêu loại nước được mua?