Câu hỏi:
2 năm trước
Nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^3}}}{{\sqrt {2 - {x^2}} }}\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đặt
\(t = \sqrt {2 - {x^2}} \Leftrightarrow {t^2} = 2 - {x^2}\)
\( \Rightarrow 2tdt = - 2xdx \Rightarrow xdx = - tdt\)
\(F(x) = \int {\dfrac{{2 - {t^2}}}{t}} \cdot - tdt = \int {\left( {{t^2} - 2} \right)} dt\)
\( = \dfrac{{{t^3}}}{3} - 2t + C = \dfrac{{{{\left( {\sqrt {2 - {x^2}} } \right)}^3}}}{3} - 2\sqrt {2 - {x^2}} + C\)
\( = \left[ {\dfrac{1}{3}\left( {2 - {x^2}} \right) - 2} \right]\sqrt {2 - {x^2}} + C\)
\( = - \dfrac{1}{3}\left( {{x^2} + 4} \right)\sqrt {2 - {x^2}} + C\)
Hướng dẫn giải:
Đặt ẩn phụ: \(t = \sqrt {2 - {x^2}}\)