Câu hỏi:
2 năm trước
Nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x-\sin x = 0\) thỏa điều kiện: \(0 < x < \pi \).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Bước 1:
\({\sin ^2}x-\sin x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x = 1\end{array} \right.\)
Bước 2:
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bước 3:
Xét $x = k\pi,k \in \mathbb{Z}$:
Vì \(0 < x < \pi \) nên nghiệm của phương trình thỏa mãn:
\(0 < k\pi < \pi \Leftrightarrow 0<k<1\)
Ta không thể tìm được số nguyên nào thỏa mãn điều trên
=> Không có số $k$ trong trường hợp này.
Xét $x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi,k \in \mathbb{Z}$:
Vì \(0 < x < \pi \) nên nghiệm của phương trình thỏa mãn:
\(0 <\dfrac{\pi }{2} + k2\pi<\pi \Leftrightarrow -\dfrac{\pi }{2} <k2\pi<\dfrac{\pi }{2} \)
\( \Leftrightarrow - \dfrac{1}{4} < k < \dfrac{1}{4}\) mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\). Thay vào x ta được:
\(x = \dfrac{\pi }{2} + 0 = \dfrac{\pi }{2}\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(x= \dfrac{\pi }{2}\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích
Bước 2: Giải từng phương trình
Áp dụng công thức: $\sin x=0 \Leftrightarrow x=k\pi$ và $\cos x=0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi $, $k\in \mathbb{Z}$
Bước 3: Xét từng họ nghiệm và giải bất phương trình nghiệm nguyên ẩn k rồi kết luận.
