Một vật dao động điều hòa với chu kỳ \(T\) và biên độ \(A\). Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có động năng bằng thế năng đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng là?
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
+ Vị trí có động năng bằng thế năng:
\({{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_{đ}} \to 2{{\rm{W}}_t} = {\rm{W}} \to {x_1} = \pm \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\)
+ Vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng:
\({{\rm{W}}_d} = 3{{\rm{W}}_t} \to {{\rm{W}}_t} = \dfrac{{\rm{W}}}{4} \to {x_2} = \pm \dfrac{A}{2}\)
Xác định các vị trí trên vòng tròn lượng giác, ta được:
Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có động năng bằng thế năng đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng tương ứng với góc quét: \(\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{{12}}\)
Mặt khác,
\(\begin{array}{l}\Delta \varphi = \omega \Delta t \leftrightarrow \dfrac{\pi }{{12}} = \dfrac{{2\pi }}{T}.\Delta t\\ \to \Delta t = \dfrac{T}{{24}}\end{array}\)
Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có động năng bằng thế năng đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng là \(\dfrac{T}{{24}}\)
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng biểu thức xác định cơ năng: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_{\rm{d}}}\)
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác và biểu thức: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)