Câu hỏi:
2 năm trước
Một hình chữ nhật có chu vi $372m$ nếu tăng chiều dài $21m$ và tăng chiều rộng $10m$ thì diện tích tăng $2862{m^2}$. Chiều dài của hình chữ nhật là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: \(372:2 = 186\,\,\left( m \right).\)
Gọi chiều dài hình chữ nhật là \(x\,\,\left( m \right),\,\,\,\,\left( {0 < x < 186} \right).\)
\( \Rightarrow \) Chiều rộng hình chữ nhật là: \(186 - x\,\,\,\left( m \right).\)
Diện tích hình chữ nhật là: \(x\left( {186 - x} \right) = 186x - {x^2}\,\,\,\,\left( {{m^2}} \right).\)
Tăng chiều dài lên 21m thì chiều dài mới là: \(x + 21\,\,\,\left( m \right).\)
Tăng chiều rộng lên 10m thì chiều rộng mới là: \(186 - x + 10 = 196 - x\,\,\,\left( m \right).\)
Diện tích hình chữ nhật mới là: \(\left( {x + 21} \right)\left( {196 - x} \right) = 175x - {x^2} + 4116\,\,\,\left( {{m^2}} \right).\)
Theo đề bài ta có phương trình: \(186x - {x^2} + 2862 = 175x - {x^2} + 4116\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 11x = 1254\\ \Leftrightarrow x = 114\,\,\,\left( {TM} \right).\end{array}\)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là $114m$.
Hướng dẫn giải:
Giải theo các bước sau:
+ Lập phương trình: Chọn ẩn và đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết; lập Phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
+ Giải phương trình
+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
