Một con lắc đơn có chiều dài dây treo \(l = 1m\) và quả nặng có khối lượng \(m{\rm{ }} = {\rm{ }}400{\rm{ }}g\) mang điện tích \(q = {4.10^{ - 6}}C\). Lấy \(g = 10 = {\pi ^2}m/{s^2}\). Đặt con lắc vào vùng không gian có điện trường điều mà có phương trùng với phương của trọng lực thì chu kì dao động của con lắc là \(2,04{\rm{ }}s\). Xác định hướng và độ lớn của điện trường ?
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
+ Chu kì dao động của con lắc khi chưa tích điện: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{1}{{10}}} = 1,987{\rm{s}}\)
+ Khi con lắc tích điện \(q{\rm{ }} > {\rm{ }}0\), ta có chu kì T’: \(T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g'}}} = 2,04s > T\)
=> g’ < g
=> Lực điện \(\overrightarrow {{F_d}} \)hướng lên.
Ta có: \(q{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) =>\(\overrightarrow E \) hướng lên
Ta có:
\(\begin{array}{l}g' = g - \dfrac{F}{m} = g - \dfrac{{\left| q \right|E}}{m}\\ \to \dfrac{{T'}}{T} = \sqrt {\dfrac{g}{{g'}}} = \dfrac{{2,04}}{{1,987}}\\ \to g' = 9,49 = g - \dfrac{{\left| q \right|E}}{m}\\ \to \dfrac{{\left| q \right|E}}{m} = 0,514\\ \to E = \dfrac{{0,514.0,4}}{{\left| {{{4.10}^{ - 6}}} \right|}} = 0,{514.10^5}(V/m)\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
+ Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực điện