Một cái máng nước sâu 30 cm rộng 40 cm có hai thành bên thẳng đứng. Lúc máng cạn nước thì bóng râm của thành A kéo dài tới đúng chân thành B đối diện. Người ta đổ nước vào máng đến độ cao h bằng 2/3 độ cao của thành thì bóng của thành A ngắn bớt đi một đoạn d so với trước. Biết chiết suất của nước là \(n = \dfrac{4}{3}\). Xác định d.
Trả lời bởi giáo viên
Từ hình vẽ ta thấy:
\(\begin{array}{l}\sin i = \dfrac{{A'I}}{{AI}} = \dfrac{{CB}}{{AB}} = \dfrac{{40}}{{\sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}} }} = 0,8\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\sin }^2}i}} = 1 + \dfrac{1}{{{{\tan }^2}i}} \Rightarrow \dfrac{1}{{0,{8^2}}} = 1 + \dfrac{1}{{{{\tan }^2}i}} \Rightarrow \tan i = \dfrac{4}{3}\end{array}\)
Áp dụng công thức định luật khúc xạ ánh sáng, ta có:
\(\begin{array}{l}\sin i = n\sin r \Rightarrow \sin r = \dfrac{{\sin i}}{n} = \dfrac{{0,8}}{{\dfrac{4}{3}}} = 0,6\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\sin }^2}r}} = 1 + \dfrac{1}{{{{\tan }^2}r}} \Rightarrow \dfrac{1}{{0,{6^2}}} = 1 + \dfrac{1}{{{{\tan }^2}r}} \Rightarrow \tan r = 0,75\end{array}\)
Lại có: \(h = II' = \dfrac{2}{3}AC = \dfrac{2}{3}.30 = 20\,\,\left( {cm} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}I'B = h.\tan i\\I'D = h.\tan r\end{array} \right. \Rightarrow d = I'B - I'D = h\left( {\tan i - \tan r} \right)\\ \Rightarrow d = 20.\left( {\dfrac{4}{3} - 0,75} \right) \approx 12\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Công thức định luật khúc xạ ánh sáng: \(\sin i = n\sin r\)
Công thức lượng giác: \(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + \dfrac{1}{{{{\tan }^2}x}}\)
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 3 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
