Một bình nhôm khối lượng \(0,5kg\) chứa \(4kg\) nước ở nhiệt độ \({20^0}C\). Người ta thả vào bình một miếng sắt có khối lượng \(0,2kg\) đã được nung nóng tới \({500^0}C\). Xác định nhiệt độ của nước khi bắt đầu có sự cân bằng nhiệt. Cho nhiệt dung riêng của nhôm là \(896J/kg.K\), của nước là \(4,{18.10^3}J/kg.K\), của sắt là \(0,{46.10^3}J/kg.K\).
Trả lời bởi giáo viên
Gọi \({t_1} = {20^0}C\) - nhiệt độ ban đầu của bình nhôm và nước trong bình nhôm
\({t_2} = {500^0}C\) - nhiệt độ của miếng sắt
\(t\) - nhiệt độ khi cân bằng của hệ
Ta có:
+ Nhiệt lượng do miếng sắt tỏa ra:
\(\begin{array}{l}{Q_{Fe}} = {m_{Fe}}.{C_{Fe}}\left( {{\rm{ }}{t_2}--t} \right)\\ = 0,2.0,{46.10^3}.\left( {500 - t} \right)\\ = 46000 - 92t\end{array}\)
+ Nhiệt lượng do bình nhôm và nước thu vào:
\(\begin{array}{l}{Q_{Al}} = {m_{Al}}.{C_{Al}}\left( {t--{t_1}} \right)\\ = 0,5.896.\left( {t - 20} \right)\\ = 448t - 8960\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{Q_{{H_2}O}} = {m_{{H_2}O}}.{C_{{H_2}O}}\left( {t--{t_1}} \right)\\ = 4.4,{18.10^3}.\left( {t - 20} \right)\\ = 16720t - 334400\end{array}\)
Tổng nhiệt lượng thu vào:
\(\begin{array}{l}{Q_{thu}} = {Q_{Al}} + {Q_{{H_2}O}} = 448t - 8960 + 16720 - 334400\\ = 17168t - 343360\end{array}\)
+ Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:
\(\begin{array}{l}{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\ \Leftrightarrow 46000 - 92t = 17168t - 343360\\ \Rightarrow t \approx 22,{6^0}C\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+ Vận dụng biểu thức tính nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)
+ Áp dụng phương trình cân bằng: \({Q_{toa}} = {Q_{thu}}\)