Câu hỏi:
1 năm trước

Khối lượng Mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng Trái Đất \(81\) lần, khoảng cách giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng bằng \(60\) lần bán kính Trái Đất. Lực hút của Trái Đất và của Mặt Trăng tác dụng vào một vật cân bằng nhau tại điểm nào trên đường thẳng nối tâm của chúng tính từ Trái Đất?

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Ta có:

- Trái Đất: \(\left\{ \begin{array}{l}M\\R\end{array} \right.\)

- Mặt Trăng có khối lượng: \(M' = \frac{M}{{81}}\)

Gọi h là điểm mà tại đó lực hấp dẫn của Mặt Trăng tới điểm đó cân bằng với lực hấp dẫn của Trái Đất tới điểm đó.

=> Khoảng cách từ điểm đó tới Mặt Trăng là: \(60{\rm{R}} - h\)

Áp dụng biểu thức tính lực hấp dẫn, ta có:

+ Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên điểm đó: \({F_{T{\rm{D}}}} = G\frac{{Mm}}{{{h^2}}}\)

+ Lực hấp dẫn do Mặt Trăng tác dụng lên điểm đó: \({F_{MT}} = G\frac{{Mm}}{{81{{\left( {60{\rm{R}} - h} \right)}^2}}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{F_{T{\rm{D}}}} = {F_{MT}} \leftrightarrow G\frac{{Mm}}{{{h^2}}} = G\frac{{Mm}}{{81{{\left( {60{\rm{R}} - h} \right)}^2}}}\\ \leftrightarrow 81{\left( {60{\rm{R}} - h} \right)^2} = {h^2}\\ \to 9(60{\rm{R}} - h) = h\\ \to h = 54{\rm{R}}\end{array}\)

Hướng dẫn giải:

Vận dụng biểu thức tính lực hấp dẫn: \({F_{h{\rm{d}}}} = G\frac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}\)

Câu hỏi khác