Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Họ nguyên hàm của hàm số đã cho là:
\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x + 3{x^3}} \right)dx} \) \( = \int {2xdx} + \int {3{x^3}dx} \) \( = 2\int {xdx} + 3\int {{x^3}dx} \) \( = 2.\dfrac{{{x^2}}}{2} + 3.\dfrac{{{x^4}}}{4} + C\) \( = {x^2} + \dfrac{{3{x^4}}}{4} + C\) \( = {x^2}\left( {1 + \dfrac{3}{4}{x^2}} \right) + C\)
Hướng dẫn giải:
- Biến đổi hàm số đã cho để xuất hiện các hàm sơ cấp.
- Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm để tính nguyên hàm hàm số đã cho.
Giải thích thêm:
Nhiều HS sẽ giải như sau: $\int {f\left( x \right)dx} = \int {x\left( {2 + 3{x^2}} \right)dx} = \int {xdx} .\int {\left( {2 + 3{x^2}} \right)dx} = \dfrac{{{x^2}}}{2}\left( {2x + {x^3}} \right) + C$ và chọn đáp án B là sai.
Cần chú ý: KHÔNG có công thức \(\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} } \).
Câu hỏi khác
- Bài tập phần tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
