Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng $\left( { - \infty ;\,0} \right)$?

$y = \sqrt 2 {x^2} + 1$.

$y = - \sqrt 2 {x^2} + 1$.

$y = \sqrt 2 {\left( {x + 1} \right)^2}$.

$y = - \sqrt 2 {\left( {x + 1} \right)^2}$.

Xem đáp án

42 lượt xem

Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng - MÔN TOÁN - Lớp 10. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Đáp án A: $a = \sqrt 2 > 0$ và $ - \dfrac{b}{{2a}} = 0$ nên hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$

Đáp án B: $a = - \sqrt 2 < 0$ và $ - \dfrac{b}{{2a}} = 0$ nên hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$

Đáp án C: $y = \sqrt 2 \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = \sqrt 2 {x^2} + 2\sqrt 2 x + \sqrt 2 $ có $a = \sqrt 2 > 0$ và $ - \dfrac{b}{{2a}} = - 1$ nên hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ nhưng $\left( { - \infty ;0} \right) \not\subset \left( { - \infty ; - 1} \right)$ nên hàm số không nghịch biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$

Đáp án D: $y = - \sqrt 2 \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = - \sqrt 2 {x^2} - 2\sqrt 2 x - \sqrt 2 $ có $a = - \sqrt 2 < 0$ và $ - \dfrac{b}{{2a}} = - 1$ nên hàm số nghịch biến trên $\left( { - 1; + \infty } \right)$

Vậy chỉ có đáp án A đúng.

Hướng dẫn giải:

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số bậc hai.

- Nếu $a > 0$ thì hàm số đồng biến trên $\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty } \right)$, nghịch biến trên $\left( { - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}}} \right)$, đạt được GTNN trên $R$ tại $x = - \dfrac{b}{{2a}}$.

- Nếu $a < 0$ thì hàm số nghịch biến trên $\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; + \infty } \right)$, đồng biến trên $\left( { - \infty ; - \dfrac{b}{{2a}}} \right)$, đạt được GTLN trên $R$ tại $x = - \dfrac{b}{{2a}}$.