Hai bạn học sinh Mai và Đào đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau \(150m\) thì nhìn thấy một chiếc diều ( ở vị trí \(C\) giữa hai bạn). Biết góc ''nâng'' để nhìn thấy diều ở vị trí của Mai là \({45^0}\), góc ''nâng'' để nhìn thấy diều ở vị trí của Đào là \({35^0}\) . Hãy tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Trả lời bởi giáo viên
Độ cao của máy bay là \(CD\), độ dài \(AB = 100\,m\). Đào đứng ở \(A\) , Mai đứng ở \(B\) .
Gọi \(AD = x\left( {0 < x < 100} \right) \Rightarrow BD = 150 - x\)
Xét \(\Delta ACD\) vuông tại \(D\) ta có \(CD = AD.\cot A = x.\cot 45^\circ = x\)
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(D\) ta có \(CD = BD.{\mathop{\rm cotB}\nolimits} = \left( {150 - x} \right).\cot 35^\circ \)
Nên \(x = \left( {150 - x} \right)\cot 35^\circ \Rightarrow x \simeq 88,22\) (thoả mãn)
\( \Rightarrow CD = x = 88,22m\)
Vậy độ cao của diều lúc đó so với mặt đất là \(88,22\,m\).