Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2A_y^x + 5C_y^x = 90\\5A_y^x - 2C_y^x = 80\end{array} \right.\) ta được nghiệm \(\left( {x;y} \right)\). Khi đó giá trị biểu thức \(x - y\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Điều kiện \(x,y \in \mathbb{N};\,x \le y\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2A_y^x + 5C_y^x = 90\\5A_y^x - 2C_y^x = 80\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A_y^x = 20\\C_y^x = 10\end{array} \right.\)
Từ \(A_y^x = x!C_y^x\) suy ra \(x! = \dfrac{{20}}{{10}} = 2 \Leftrightarrow x = 2\)
Từ \(A_y^2 = 20 \Leftrightarrow y\left( {y - 1} \right) = 20\)\( \Leftrightarrow {y^2} - y - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 4\,\,(L)\\y = 5\end{array} \right.\)
Vậy \(x = 2;y = 5\).
Hướng dẫn giải:
Giải hệ tìm \(A_y^x,C_y^x\) rồi sử dụng các công thức \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}},A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\)