Có bao nhiêu số chẵn gồm $4$ chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số $0,1,2,4,5,6,8$

Gọi \(x = \overline {abcd} ;{\rm{ }}a,b,c,d \in \left\{ {0,1,2,4,5,6,8} \right\}\).

Vì \(x\) là số chẵn nên \(d \in \left\{ {0,2,4,6,8} \right\}\).

TH 1: \(d = 0 \Rightarrow \) có $1$ cách chọn \(d\).

Với mỗi cách chọn \(d\) ta có $6$ cách chọn \(a \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\)

Với mỗi cách chọn \(a,d\) ta có $5$ cách chọn \(b \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ a \right\}\)

Với mỗi cách chọn \(a,b,d\) ta có \(4\) cách chọn \(c \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ {a,b} \right\}\)

Suy ra trong trường hợp này có \(1.6.5.4 = 120\) số.

TH 2: \(d \ne 0 \Rightarrow d \in \left\{ {2,4,6,8} \right\} \Rightarrow \) có $4$ cách chọn $d$

Với mỗi cách chọn \(d\), do \(a \ne 0\) nên ta có $5$ cách chọn

\(a \in \left\{ {1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ d \right\}\).

Với mỗi cách chọn \(a,d\) ta có $5$ cách chọn \(b \in \left\{ {0,1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ a,d \right\}\)

Với mỗi cách chọn \(a,b,d\) ta có \(4\) cách chọn \(c \in \left\{ {0,1,2,4,5,6,8} \right\}\backslash \left\{ {a,b,d} \right\}\)

Suy ra trong trường hợp này có $4.5.5.4 = 400$ số.

Vậy có tất cả \(120 + 400 = 520\) số cần lập.