Giá trị của biểu thức \(S = C_{2018}^0 + 2C_{2018}^1 + {2^2}C_{2018}^2 + ... + {2^{2017}}C_{2018}^{2017} + {2^{2018}}C_{2018}^{2018}\)\(\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \({\left( {a + b} \right)^{2018}} = C_{2018}^0{a^{2018}} + C_{2018}^1{a^{2017}}b + C_{2018}^2{a^{2016}}{b^2} + ... + C_{2018}^{2017}a{b^{2017}} + C_{2018}^{2018}{b^{2018}}\)
Thay \(a = 1,b = 2\) ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {1 + 2} \right)^{2018}} = C_{2018}^0{.1^{2018}} + C_{2018}^1{.1^{2017}}.2 + C_{2018}^2{.1^{2016}}{.2^2} + ... + C_{2018}^{2017}{.1.2^{2017}} + C_{2018}^{2018}{.2^{2018}}\\ \Leftrightarrow {3^{2018}} = C_{2018}^0 + 2C_{2018}^1 + {2^2}C_{2018}^2 + ... + {2^{2017}}C_{2018}^{2017} + {2^{2018}}C_{2018}^{2018}\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+) Xuất phát từ khai triển nhị thức \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
+) Thay \(a,b,n\) bằng các giá trị thích hợp.