Câu hỏi:
1 năm trước
Hệ số của \({x^8}\) trong khai triển biểu thức \({x^2}{\left( {1 + 2x} \right)^{10}} - {x^4}{\left( {3 + x} \right)^8}\) thành đa thức bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
$ \bullet $ Xét khai triển ${x^2}{\left( {1 + 2x} \right)^{10}} = {x^2}.\sum\limits_{k\, = \,0}^{10} {C_{10}^k} {.1^{10\, - \,k}}.{\left( {2x} \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{10} {C_{10}^k} {.2^k}.{x^{2\, + \,k}}.$
Hệ số của số hạng chứa ${x^8}$ ứng với ${{x}^{2\,+\,k}}={{x}^{8}}\Leftrightarrow k=6\,\,\xrightarrow{{}}\,\,$Hệ số của ${x^8}$ là ${2^6}.C_{10}^6.$
$ \bullet $ Xét khai triển ${x^4}{\left( {3 + x} \right)^8} = {x^4}.\sum\limits_{i\, = \,0}^8 {C_8^i} {.3^{8\, - \,i}}.{x^i} = \sum\limits_{i\, = \,0}^8 {C_8^i} {.3^{8\, - \,i}}.{x^{i\, + \,4}}.$
Hệ số của số hạng chứa ${x^8}$ ứng với ${{x}^{i\,+\,4}}={{x}^{8}}\Leftrightarrow i=4\,\,\xrightarrow{{}}\,\,$ Hệ số của ${x^8}$ là $C_8^4{.3^4}.$
Vậy hệ số cần tìm là ${2^6}.C_{10}^6 - {3^4}.C_8^4 = 7770.$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tổng quát ${{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k\,=\,0}^{n}{C_{n}^{k}}.{{a}^{n\,-\,k}}.{{b}^{k}}\,\,\xrightarrow{{}}$ Tìm hệ số của số hạng cần tìm.
Câu hỏi khác
- Bài tập trắc nghiệm Quy tắc cộng và quy tắc nhân môn Toán lớp 10 sách CTST có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp môn Toán lớp 10 sách CTST có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Bài tập cuối chương VIII môn Toán lớp 10 sách CTST có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm Nhị thức Newton môn Toán lớp 10 sách CTST có lời giải
