Câu hỏi:
2 năm trước
Giá trị của biểu thức $A = {\sin ^2}\dfrac{\pi }{8} + {\sin ^2}\dfrac{{3\pi }}{8} + {\sin ^2}\dfrac{{5\pi }}{8} + {\sin ^2}\dfrac{{7\pi }}{8}$ bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\(A = \dfrac{{1 - \cos \dfrac{\pi }{4}}}{2} + \dfrac{{1 - \cos \dfrac{{3\pi }}{4}}}{2} + \dfrac{{1 - \cos \dfrac{{5\pi }}{4}}}{2} + \dfrac{{1 - \cos \dfrac{{7\pi }}{4}}}{2}\)\( = 2 - \dfrac{1}{2}\left( {\cos \dfrac{\pi }{4} + \cos \dfrac{{3\pi }}{4} + \cos \dfrac{{5\pi }}{4} + \cos \dfrac{{7\pi }}{4}} \right)\)\( = 2 - \dfrac{1}{2}\left( {\cos \dfrac{\pi }{4} + \cos \dfrac{{3\pi }}{4} - \cos \dfrac{{3\pi }}{4} - \cos \dfrac{\pi }{4}} \right) = 2.\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức nhân đôi đưa về giá trị lượng giác các góc đặc biệt và tính toán.