Câu hỏi:
1 năm trước

Giá trị của $a$  mà \(\left[ {a;\dfrac{{a + 1}}{2}} \right] \subset \left(( - \infty ; - 1) \cup (1; + \infty )\right)\) là

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Đặt \(B = \left( { - \infty ; - 1} \right),C = \left( {1; + \infty } \right),A = \left[ {a;\dfrac{{a + 1}}{2}} \right]\). Khi đó:

\(A \subset \left( {B \cup C} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ {a;\dfrac{{a + 1}}{2}} \right] \subset \left( { - \infty ; - 1} \right)\\\left[ {a;\dfrac{{a + 1}}{2}} \right] \subset \left( {1; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a \le \dfrac{{a + 1}}{2} <  - 1\\1 < a \le \dfrac{{a + 1}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2a \le a + 1 <  - 2\\2 < 2a \le a + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow a <  - 3\)

Hướng dẫn giải:

Sử dụng kiến thức: Nếu \(B \cap C = \emptyset \) thì \(A \subset \left( {B \cup C} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A \subset B\\A \subset C\end{array} \right.\).

Giải thích thêm:

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A vì nghĩ rằng \(a =  - 3\) cùng thỏa mãn là sai.

Một số em khác lại chọn đáp án D mà không chú ý rằng \(a \le \dfrac{{a + 1}}{2}\) dẫn đến chọn sai đáp án.

Câu hỏi khác