Câu hỏi:
2 năm trước
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(|z| = \sqrt 2 \) và \((z + 2i)(\bar z - 2)\) là số thuần ảo?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Đặt \(z = a + bi\) với \(a,b \in \mathbb{R}\) thì
\((z + 2i)(\bar z - 2)\) \( = (a + (b + 2)i)(a - 2 - bi)\) \( = a(a - 2) + b(b + 2)\)
Do đó, ta có hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} + {b^2} = 2}\\{a(a - 2) + b(b + 2) = 0}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} + {b^2} = 2}\\{a - b = 1}\end{array}} \right.\). Giải hệ này được hai nghiệm.
Hướng dẫn giải:
- Đặt \(z = a + bi\) với \(a,b \in \mathbb{R}\)
- Biến đổi \((z + 2i)(\bar z - 2)\)và xác định phần thực.
- Số thuần ảo là số có phần thực bằng 0.
