Câu hỏi:
2 năm trước
Có bao nhiêu số phức \(z = a + bi\) với \(a,\,\,b\) tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {2;9} \right]\) và tổng \(a + b\) chia hết cho 3?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Trong đoạn \(\left[ {2;9} \right]\) có
+) 3 số chia hết cho 3: \(\left\{ {3;6;9} \right\}\).
+) 2 số chia 3 dư 1: \(\left\{ {4;7} \right\}\).
+) 3 số chia 3 dư 2: \(\left\{ {2;5;8} \right\}\).
Để \(a + b\) chia hết cho 3 thì
+) Cả 2 số a, b khác nhau đều chia hết cho 3 có \(A_3^2 = 6\) số phức thỏa mãn.
+) Cả 2 số giống nhau đều chia hết cho 3 có 3 số phức thỏa mãn.
+) 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2: Có \(C_2^1.C_3^1.2! = 12\) số phức thỏa mãn.
Vậy có tất cả 21 số phức thỏa mãn.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất chia hết cho 3: Số chia hết cho 3 là số có tổng tất cả các chữ số chia hết cho 3.
