Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}} \). Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về dạng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đặt \(x = 2\sin t \Rightarrow dx = 2\cos tdt\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Rightarrow t = \dfrac{\pi }{6}\end{array} \right.\)
Khi đó ta có: \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{{2\cos tdt}}{{\sqrt {4 - 4{{\sin }^2}t} }}} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{{2\cos tdt}}{{2\cos t}}} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {dt} \)
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Đặt \(x = u\left( t \right)\), đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = a \Rightarrow t = a'\\x = b \Rightarrow t = b'\end{array} \right.\).
- Bước 2: Lấy vi phân 2 vế \(dx = u'\left( t \right)dt\).
- Bước 3: Biến đổi \(f\left( x \right)dx = f\left( {u\left( t \right)} \right).u'\left( t \right)dt = g\left( t \right)dt\).
- Bước 4: Tính nguyên hàm theo công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{a'}^{b'} {g\left( t \right)dt} \)
Câu hỏi khác
- Bài tập phần tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
