Câu hỏi:
1 năm trước
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 5cm,BC = 13cm$. Gọi góc \(\widehat {ABC} = \alpha \) và \(\widehat {ACB} = \beta \) . Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh \(\alpha \) và \(\beta \).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
+ Có \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\)
+ \(\dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \dfrac{{\sin C}}{{\sin B}} = \dfrac{c}{b} = \dfrac{5}{{12}} < 1\) (*)
+ Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , suy ra $B$ và $C$ là góc nhọn. Do đó \(\sin B > 0\) và \(\sin C > 0\).
Từ (*) suy ra \(\sin C < \sin B\) . Suy ra $C < B$ hay \(\beta < \alpha \).
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng định lý Pitago \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) để tính $AC$ .
+ Sử dụng công thức định lí sin là:\(\dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)
