Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác $ABC$ . Trên các cạnh $AB$ và $AC$ lần lượt lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho $BD = CE$ . Gọi $M,N,P,Q$ thứ tự là trung điểm của $BE,CD,DE$ và $BC$ . Chọn câu đúng nhất.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Từ giả thiết ta có $MP,NP,NQ,QM$ lần lượt là các đường trung bình của các tam giác $BDE,ECD,DCB,BEC$ . (định nghĩa đường trung bình).
Đặt $BD = CE = 2a$ .
Áp dụng định lý đường trung bình và giả thiết vào bốn tam giác trên ta được:
\(MP = \dfrac{1}{2}BD = a;NQ = \dfrac{1}{2}DB = a;\)\(NP = \dfrac{1}{2}CE = a;MQ = \dfrac{1}{2}CE = a.\)
Suy ra $MN = NP = PQ = QM$ .
Tứ giác $MNPQ$ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.
Áp dụng tính chất về đường chéo vào hình thoi $MNPQ$ ta được: \(MN \bot PQ\).
Hướng dẫn giải:
+ Để chứng minh \(MN \bot PQ\) trước hết ta chứng minh $MNPQ$ là hình thoi dựa vào dấu hiệu tứ giác có bốn canh bằng nhau là hình thoi.
+ Ta nhận xét thấy $MN,PQ$ là hai đường chéo của hình thoi nên \(MN \bot PQ\).
