Câu hỏi:
2 năm trước
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i} \right| = 1\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = \left( {3 + 4i} \right)z + 2 + i\) là một đường tròn tâm \(I\), điểm \(I\) có tọa độ là $I(a;b)$, tính $a-b$
Đáp án: $a-b$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Đáp án: $a-b$
Bước 1: Biểu diễn z theo w.
\(w=\left( 3+4i \right)z+2+i\Leftrightarrow \left( 3+4i \right)z=w-2-i\Leftrightarrow z=\dfrac{w-2-i}{3+4i}\)
Bước 2: Biến đổi phương trình ban đầu thành dạng \(\left| w-\left( a+bi \right) \right|=R\)
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {z + i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{w - 2 - i}}{{3 + 4i}} + i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{w - 2 - i + 3i - 4}}{{3 + 4i}}} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {w - 6 + 2i} \right|}}{{\left| {3 + 4i} \right|}} = 1 \Leftrightarrow \left| {w - \left( {6 - 2i} \right)} \right| = 5\end{array}\)
=> Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn tâm \(I\left( 6;-2 \right)\) bán kính \(R=5\).
Vậy $a-b=8$
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Biểu diễn z theo w.
Bước 2: Biến đổi phương trình ban đầu thành dạng \(\left| w-\left( a+bi \right) \right|=R\)
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-\left( a+bi \right) \right|=R\) là đường tròn tâm \(I\left( a;b \right)\) bán kính \(R\).
