Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 2.\) Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = 3 - 2i + \left( {2 - i} \right)z\) là một đường tròn. Tính bình phương bán kính \(R\) của đường tròn đó.
Chỉ được phép điền số 0, nguyên âm, nguyên dương và phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Ta có: \(w = 3 - 2i + \left( {2 - i} \right)z \Leftrightarrow z = \dfrac{{w - 3 + 2i}}{{2 - i}}\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {z - 1 + 2i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{w - 3 + 2i}}{{2 - i}} - 1 + 2i} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {w - 3 + 2i + 5i} \right|}}{{\left| {2 - i} \right|}} = 2 \Leftrightarrow \left| {w - 3 + 7i} \right| = 2\sqrt 5 \end{array}\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn tâm \(I\left( {3; - 7} \right)\), bán kính \(R = 2\sqrt 5 \).
=>\(R^2 = 20 \).
Hướng dẫn giải:
+) Rút \(z\) theo \(w\), thay vào giả thiết xác định tập hợp các điểm \(w\).
+) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - \left( {a + bi} \right)} \right| = R\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R\).
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 3 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
