Cho số phức $z = a + bi$ với $a,b$ là hai số thực khác $0$. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận \(\bar z\) làm nghiệm với mọi $a,b$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án A:
\(\begin{array}{l}{z^2} = {a^2} + 2abi - {b^2}\\ \Leftrightarrow {z^2} = {a^2} + 2.a.bi + {b^2}.{i^2} = {\left( {a + bi} \right)^2}\\ \Leftrightarrow z = \pm \left( {a + bi} \right)\end{array}\)
Vậy có 2 nghiệm $z = a + bi$ hoặc $z = - a - bi$ (Loại).
Đáp án B: $z = \pm \sqrt {{a^2} + {b^2}} $ (loại)
Đáp án C:
\(\begin{array}{l}{z^2} - 2az + {a^2} + {b^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {z - a} \right)^2} = - {b^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {z - a} \right)^2} = {b^2}{i^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z - a = bi\\z - a = - bi\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = a + bi\\z = a - bi\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình bậc hai trên có nghiệm $z = a + bi;z = a - bi$ (thỏa mãn)
Đáp án D: Giải phương trình ta được hai nghiệm $a \pm b$ nên loại.
Hướng dẫn giải:
Giải từng phương trình và kết luận.