Cho số phức $w$ và hai số thực $a,b$. Biết rằng $2w + i$ và $3w - 5$ là hai nghiệm của phương trình ${z^2} + az + b = 0$. Tìm phần thực của số phức $w$.

Đặt ${\rm{w}} = x + yi$. Do $2w + i;3w - 5$ là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + az + b = 0\) nên ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2w + i + 3w - 5 =  - a\\(2w + i)(3w - 5) = b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}(5x - 5 + a) + (5y + 1)i = 0\\6\left( {{x^2} - {y^2}} \right) + 12xyi - 10(x + yi) - 5i + 3i(x + yi) - b = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}(5x - 5 + a) + (5y + 1)i = 0\\6\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 10x - 3y - b + (12xy - 10y + 3x - 5)i = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5y + 1 = 0\\12xy - 10y + 3x - 5 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{1}{5}\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)