Cho một lập phương có cạnh bằng $a$. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó

Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn $4,5\,cm$ vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng $5,4\,cm$ và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng $4,5\,cm.$ Bán kính của viên billiards đó bằng

Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đai 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc vởi cả 3 viên bi trên như hình vẽ bên dưới. Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ 4 có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng

Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài $30cm,$ chiều rộng $5cm$ và chiều cao $6cm.$ Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là khối trụ có chiều cao $h = 6cm$ và bán kính đáy $r = \dfrac{1}{2}cm.$ Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn.

Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(\widehat {SAC} = \widehat {SBC} = {90^0}\). Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên \(b\). Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:

Công thức tính diện tích mặt cầu là: