Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AC = a,\) \(\angle ACB = {60^0}\). Đường thẳng \(BC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ACC'} \right)\) góc \({30^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
Trả lời bởi giáo viên
Xét tam giác vuông \(ABC\) ta có: \(AB = AC.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \) \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .a = \dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AC\\AB \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {ACC'} \right)\) \( \Rightarrow \) \(AC'\) là hình chiếu vuông góc của \(BC'\) lên \(\left( {ACC'} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {BC';\left( {ACC'} \right)} \right) = \angle \left( {BC';AC'} \right) = \angle AC'B = {30^0}\).
Vì \(AB \bot \left( {ACC'} \right) \Rightarrow AB \bot AC' \Rightarrow \Delta ABC'\) vuông tại \(A\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC' = AB.\cot {30^0} = a\sqrt 3 .\sqrt 3 = 3a\\ \Rightarrow CC' = \sqrt {AC{'^2} - A{C^2}} = \sqrt {9{a^2} - {a^2}} = 2a\sqrt 2 \end{array}\)
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = CC'.{S_{\Delta ABC}} = 2a\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2} = {a^3}\sqrt 6 \).
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ.
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 3 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
