Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,BC . Gọi E là giao điểm của CM và DN . So sánh AE và DM.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
+) Ta có ^CDN=^ECN (vì cùng phụ với ^CNE) nên ^CNE+^ECN=^CNE+^CDN=90∘ suy ra ^CEN=90∘⇒CM⊥DN
+) Gọi I là trung điểm của DM.
Xét tam giác vuông ADM ta có AI=ID=IM=DM2. Xét tam giác vuông DEM ta có EI=ID=IM=DM2
Nên EI=ID=IM=IA=DM2
Do đó bốn điểm A,D,E,M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính R=DM2.
Xét (I;DM2) có DM là đường kính và AE là dây không đi qua tâm nên DM>AE.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đưa các điểm đã cho về các đỉnh của tam giác vuông.
Bước 2: Tìm đường tròn đi qua bốn đỉnh A,D,E,M.
Bước 3: Sử dụng liên hệ giữa dây và đường kính.