Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hình vuông \(ABCD.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\) . Gọi \(E\) là giao điểm của \(CM\) và \(DN\) .  So sánh \(AE\) và \(DM.\)

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d
Lời giải - Đề kiểm tra 45 phút chương 6: Đường tròn - Đề số 1 - ảnh 1

+) Ta có \(\widehat {CDN} = \widehat {ECN}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {CNE}\)) nên \(\widehat {CNE} + \widehat {ECN} = \widehat {CNE} + \widehat {CDN} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {CEN} = 90^\circ  \Rightarrow CM \bot DN\)

+) Gọi \(I\) là trung điểm của \(DM\).

Xét tam giác vuông \(ADM\) ta có \(AI = ID = IM = \dfrac{{DM}}{2}\). Xét tam giác vuông \(DEM\) ta có \(EI = ID = IM = \dfrac{{DM}}{2}\)

Nên \(EI = ID = IM = IA = \dfrac{{DM}}{2}\)

Do đó bốn điểm \(A,D,E,M\) cùng thuộc đường tròn tâm \(I\) bán kính \(R = \dfrac{{DM}}{2}\).

Xét \(\left( {I;\dfrac{{DM}}{2}} \right)\) có \(DM\) là đường kính  và \(AE\) là dây không đi qua tâm nên \(DM > AE\).

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Đưa các điểm đã cho về các đỉnh của tam giác vuông.

Bước 2: Tìm đường tròn đi qua bốn đỉnh \(A,D,E,M\).

Bước 3: Sử dụng liên hệ giữa dây và đường kính.

Câu hỏi khác