Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình thangABCD . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm củaAB,BC,CD,DA . Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi. Hãy chọn câu đúng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
+ Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN//AC;MN=12AC (1)
Tương tự ta có PQ là đường trung bình tam giác ADC nên PQ//AC;PQ=12AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ;MN=PQ⇒MNPQ là hình bình hành.
Để hình bình hành MNPQ là hình thoi ta cần có MN=MQ.
Mà MN=12AC(cmt);MQ=12BD (do MQ là đường trung bình tam giác ABD )
Suy ra AC=BD .
Vậy để hình bình hành MNPQ là hình thoi thì AC=BD.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Chứng minh MNPQ là hình bình hành dựa vào tính chất đường trung bình để suy ra cặp cạnh song song và bằng nhau.
Bước 2: Để hình bình hành MNPQ là hình thoi ta cần có MN=MQ từ đó suy ra hai đường chéo của hình thang bằng nhau.
