Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D' .$ Tính diện tích hình chữ nhật $ADC'B' \;$ biết $AB = 28cm,B' {D^2} = 3709,DD' = 45cm.$
Trả lời bởi giáo viên
![Lời giải - Đề kiểm tra 45 phút chương 8: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều - Đề số 2 - ảnh 1](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1540820442669_88.png)
Xét tam giác $AA' B'$ vuông tại $A' $ có: $AA' = DD' = 45cm$ và $A' B' = AB = 28cm$
Áp dụng định lý Pytago ta có:
$AA'^2 + A'B'^2 = AB'^2 $$\Leftrightarrow AB'= \sqrt {AA'^2 + A' B'^2}= 53cm$
Ta có: $AD \bot AA' ;AD \bot AB$ suy ra $AD \bot mp(AA' B' B) \Rightarrow AD \bot AB' $
Xét tam giác $ADB' $ vuông tại $A$ có: $AB' = 53cm$ và $DB'^2 = 3709$
Áp dụng định lý Pytago ta có:
$A{D^2} + AB'^2 = DB'^2 \Leftrightarrow AD = \sqrt {DB'^2 - AB'^2} $ \( = \sqrt {3709 - {{53}^2}} = 30\,cm\)
Vậy diện tích $ADC' B' $ bằng $AD.AB' = 30.53 = 1590(c{m^2})$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định lý Pytago và mối quan hệ giữa các cạnh, các mặt trong hình hộp chữ nhật