Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABCD,O$ là điểm nằm bên trong tam giác $ACD$. Thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) đi qua $O$ và song song với $AC$ và $SD$ có số cạnh bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Trong $\left( {ABCD} \right)$ qua $O$ kẻ \(GF//AC\left( {G \in AD,F \in CD} \right)\)
Trong $\left( {SCD} \right)$ qua $F$ kẻ \(FH//SD\left( {H \in SC} \right)\)
\( \Rightarrow \left( \alpha \right)\) là $\left( {GFH} \right)$ .
\(\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = GF,\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = HF.\)
Ta có: \(\left( \alpha \right)\) và $\left( {SAC} \right)$ có $H$ chung, \(\left( \alpha \right) \supset GF,\left( {SAC} \right) \supset AC,GF//AC\).
\( \Rightarrow \) Qua $H$ kẻ \(HI//AC\left( {I \in SA} \right)\)
\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = HI,\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = GI\).
Trong $\left( {ABCD} \right)$ gọi \(J = GF \cap AB \Rightarrow J \in AB \Rightarrow J \in \left( {SAB} \right)\)
Trong $\left( {SAB} \right)$ gọi \(K = IJ \cap SB\left( {K \in SB} \right)\)
\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = IK,\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = HK\)
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) là $GFHKI$ là đa giác có $5$ cạnh.
Hướng dẫn giải:
- Từ những giả thiết ban đầu xác định \(mp\left( \alpha \right)\).
- Dựng thiết diện của \(mp\left( \alpha \right)\) với hình chóp.
Giải thích thêm:
Khi xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\) học sinh thường không xác định giao tuyến của \(mp\left( \alpha \right)\) với tất cả các mặt của hình chóp dẫn đến thiết diện được xác định sai.
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra 15 phút chương 7: Quan hệ song song trong không gian - đề số 2 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 7: Quan hệ song song trong không gian - đề số 2 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 7: Quan hệ song song trong không gian - đề số 3 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 7: Quan hệ song song trong không gian - đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 7: Quan hệ song song trong không gian - đề số 3 Toán 11 có lời giải chi tiết
