Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABC $ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B, AB = 3a, BC = 4a.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa $SC$ và đáy bằng ${60^0}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC,$ tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AB$ và $SM.$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5a\)
Xác định \({60^0} = \widehat {\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC,AC} \right)} = \widehat {SCA}\) và \(SA = AC.\tan \widehat {SCA} = 5a\sqrt 3 .\)
Gọi \(N\) là trung điểm \(BC\), suy ra \(MN\parallel AB\).
Lấy điểm \(E\) đối xứng với \(N\) qua \(M\), suy ra \(ABNE\) là hình chữ nhật.
Do đó $d\left( {AB;SM} \right) = d\left( {AB;\left( {SME} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SME} \right)} \right).$
Kẻ \(AK \bot SE\).
Vì \(ME \bot AE,ME \bot SA\) nên \(ME \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow ME \bot AK\)
Mà \(AK \bot SE\) nên \(AK \bot \left( {SME} \right)\)
Khi đó \(d\left( {A;\left( {SME} \right)} \right) = AK = \dfrac{{SA.AE}}{{\sqrt {S{A^2} + A{E^2}} }} = \dfrac{{10a\sqrt 3 }}{{\sqrt {79} }}.\)
Hướng dẫn giải:
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Câu hỏi khác
- Bài tập phần hai đường thẳng vuông góc thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần hai mặt phẳng vuông góc thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập góc giữa hai mặt phẳng môn toán ĐGNL có lời giải
