Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,$ tam giác $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC.$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Gọi $H$ là trung điểm của $BC$ khi đó $SH \bot BC$.
Mặt khác $\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)$ do đó $SH \bot \left( {ABC} \right)$.
Ta có $SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$ và $AB = AC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }};AH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}$.
Do $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SHA} \right).$
Dựng $HK \bot SA$ khi đó $HK$ là đoạn vuông góc chung của $BC$ và $SA$.
Lại có $HK = \dfrac{{SH.AH}}{{\sqrt {S{H^2} + H{A^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}$. Vậy $d\left( {SA;BC} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.$
Hướng dẫn giải:
Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng còn lại.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần hai đường thẳng vuông góc thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần hai mặt phẳng vuông góc thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập góc giữa hai mặt phẳng môn toán ĐGNL có lời giải
