Cho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^3} - 5{x^2} + \left( {6 - m} \right)x + 3\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 5 cực trị?
Trả lời bởi giáo viên
Để \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 5 cực trị thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị dương.
\( \Rightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Ta có \(y' = 3\left( {m + 1} \right){x^2} - 10x + 6 - m\).
Để phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt thì:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\\Delta ' = 25 - 3\left( {m + 1} \right)\left( {6 - m} \right) > 0\\S = \dfrac{{10}}{{3\left( {m + 1} \right)}} > 0\\P = \dfrac{{6 - m}}{{3\left( {m + 1} \right)}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\3{m^2} - 15m + 7 > 0\\m > - 1\\ - 1 < m < 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{15 + \sqrt {141} }}{6}\\m < \dfrac{{15 - \sqrt {141} }}{6}\end{array} \right.\\ - 1 < m < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - 1;\dfrac{{15 - \sqrt {141} }}{6}} \right) \cup \left( {\dfrac{{15 + \sqrt {141} }}{6};6} \right)\end{array}\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;5} \right\}\).
Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hướng dẫn giải:
Hàm đa thức:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) = 2 \( \times \) Số điểm cực trị dương của \(f\left( x \right)\) + 1.
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
