Câu hỏi:

2 năm trước

Cho hàm số $y = \left( {m + 1} \right){x^3} - 5{x^2} + \left( {6 - m} \right)x + 3$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có đúng 5 cực trị?

$6$

$3$

$2$

$5$

Xem đáp án

92 lượt xem

Đề thi thử ĐGNL Hà Nội năm 2022 - Đề số 2 - Đề thi thử - Đánh Giá Năng Lực. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Để $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có đúng 5 cực trị thì hàm số $y = f\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị dương.

$\Rightarrow$ Phương trình $y' = 0$ có 2 nghiệm dương phân biệt.

Ta có $y' = 3\left( {m + 1} \right){x^2} - 10x + 6 - m$ .

Để phương trình $y' = 0$ có 2 nghiệm dương phân biệt thì:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\\Delta ' = 25 - 3\left( {m + 1} \right)\left( {6 - m} \right) > 0\\S = \dfrac{{10}}{{3\left( {m + 1} \right)}} > 0\\P = \dfrac{{6 - m}}{{3\left( {m + 1} \right)}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\3{m^2} - 15m + 7 > 0\\m > - 1\\ - 1 < m < 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{15 + \sqrt {141} }}{6}\\m < \dfrac{{15 - \sqrt {141} }}{6}\end{array} \right.\\ - 1 < m < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - 1;\dfrac{{15 - \sqrt {141} }}{6}} \right) \cup \left( {\dfrac{{15 + \sqrt {141} }}{6};6} \right)\end{array}$

Mà $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;5} \right\}$ .

Vậy có 2 giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải:

Hàm đa thức:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ = 2 $\times$ Số điểm cực trị dương của $f\left( x \right)$ + 1.

Câu hỏi khác

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm $M\left( {1; - 3; - 5} \right)$ trên trục Ox có tọa độ là:

$\left( {0; - 3;5} \right)$

$\left( {1;0;0} \right)$

$\left( {1;0; - 5} \right)$

$\left( {0;0; - 5} \right)$

Xem đáp án

115

115 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Tổng các nghiệm của phương trình $\dfrac{{\sin x - \sqrt 3 \cos x - 1}}{{\sin 2x}} = 0$ trên đoạn $[0;2\pi ]$ là:

$\dfrac{{6\pi }}{7}$

$\dfrac{{7\pi }}{6}$

$\dfrac{{17\pi }}{6}$

$\dfrac{{5\pi }}{6}$

Xem đáp án

123

123 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 3:

Anh Tuấn vừa trúng tuyển vào công ty A. Công ty đưa ra chế độ lương như sau:

Tiền lương năm đầu tiên là 60 triệu đồng, kể từ năm thứ hai múc lương sẽ tăng thêm 4 triệu đồng mỗi năm. Sau 5 năm làm việc tổng số tiền anh Tuấn nhận được là

880 triệu đồng

340 triệu đồng

316 triệu đồng

720 triệu đồng

Xem đáp án

122

122 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 4:

Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.

$\dfrac{{135}}{{988}}$

$\dfrac{{244}}{{247}}$

$\dfrac{{15}}{{26}}$

$\dfrac{3}{{247}}$

Xem đáp án

115

115 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 5:

Dịch bệnh Viêm đường hô hấp cấp Covid-19. Tính đến 9h30 ngày 6/3/2020 (giờ Việt Nam):

87 quốc gia và vùng lãnh thổ có người mắc bệnh.

Tính đến 9h30 ngày 6/3/2020 (giờ Việt Nam), quốc gia nào ngoài Trung Quốc có số ca tử vong do CoVid-19 cao nhất?

Xem đáp án

110

110 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 5;5} \right]$ để phương trình $m{x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

$10$

$5$

$8$

$15$

Xem đáp án

126

126 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 7:

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\{x^2} + 2xy - {y^2} = 7\end{array} \right.$ , hệ phương trình đã cho có nghiệm là:

$\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {2;3} \right);\left( {4; - 9} \right)} \right\}$

$\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {2;3} \right);\left( {- 4; - 9} \right)} \right\}$

$\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {2; - 3} \right);\left( { - 4; - 9} \right)} \right\}$

$\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {2;3} \right);\left( {4;9} \right)} \right\}$

Xem đáp án

111

111 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Cho hàm số $y = \left( {m + 1} \right){x^3} - 5{x^2} + \left( {6 - m} \right)x + 3$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có đúng 5 cực trị?

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm $M\left( {1; - 3; - 5} \right)$ trên trục Ox có tọa độ là:

Tổng các nghiệm của phương trình $\dfrac{{\sin x - \sqrt 3 \cos x - 1}}{{\sin 2x}} = 0$ trên đoạn $[0;2\pi ]$ là:

Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 5;5} \right]$ để phương trình $m{x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\{x^2} + 2xy - {y^2} = 7\end{array} \right.$ , hệ phương trình đã cho có nghiệm là:

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội

Cho hàm số y=(m+1)x3−5x2+(6−m)x+3y = \left( {m + 1} \right){x^3} - 5{x^2} + \left( {6 - m} \right)x + 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=f(|x|)y = f\left( {\left| x \right|} \right) có đúng 5 cực trị?

Trả lời bởi giáo viên

Câu hỏi khác

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M(1;−3;−5)M\left( {1; - 3; - 5} \right) trên trục Ox có tọa độ là:

Tổng các nghiệm của phương trình sinx−√3cosx−1sin2x=0\dfrac{{\sin x - \sqrt 3 \cos x - 1}}{{\sin 2x}} = 0 trên đoạn [0;2π][0;2\pi ] là:

Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của mm thuộc đoạn [−5;5]\left[ { - 5;5} \right] để phương trình mx2−2(m+2)x+m−1=0m{x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?

Cho hệ phương trình: {2x−y=1x2+2xy−y2=7\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\{x^2} + 2xy - {y^2} = 7\end{array} \right. , hệ phương trình đã cho có nghiệm là:

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Cho hàm số $y = \left( {m + 1} \right){x^3} - 5{x^2} + \left( {6 - m} \right)x + 3$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có đúng 5 cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm $M\left( {1; - 3; - 5} \right)$ trên trục Ox có tọa độ là:

Tổng các nghiệm của phương trình $\dfrac{{\sin x - \sqrt 3 \cos x - 1}}{{\sin 2x}} = 0$ trên đoạn $[0;2\pi ]$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 5;5} \right]$ để phương trình $m{x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\{x^2} + 2xy - {y^2} = 7\end{array} \right.$ , hệ phương trình đã cho có nghiệm là: