Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Đáp án A: Nếu f′(x)≥0,∀x∈(a;b) thì f(x) chưa chắc đã đồng biến trên (a;b), chẳng hạn hàm số y=f(x)=2 có f′(x)=0≥0,∀x nhưng đây là hàm hằng nên không đồng biến, do đó A sai.
Đáp án B: Nếu f′(x)>0,∀x∈(a;b) thì f(x) đồng biến trên (a;b) đúng.
Đáp án C: Nếu f′(x)=0,∀x∈(a;b) thì f(x) không đổi trên (a;b), chưa chắc nó đã có giá trị bằng 0 nên C sai.
Đáp án D: Nếu f′(x)≤0,∀x∈(a;b) thì f(x) không đổi trên (a;b) sai.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng định lý mở rộng:
Định lý mở rộng: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K.
a) Nếu f′(x)≥0,∀x∈K và f′(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K.
b) Nếu f′(x)≤0,∀x∈K và f′(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K.
Giải thích thêm:
Từ bài toán trên ta thấy điều kiện f′(x)=0 tại hữu hạn điểm là không thể bỏ được.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần cực trị của hàm số thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần sự đồng biến, nghịch biến của hàm số thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần đường tiệm cận của đồ thị hàm số thi ĐGTD Bách khoa
