Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hàm số \(y = f(x)\). Đồ thị hàm số \(y = {f^\prime }(x)\) như hình vẽ dưới đây:

Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = {e^{2f(x) + 1}} + {5^{f(x)}}\) là

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Ta thấy đồ thị của hàm số \({f^\prime }(x)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt, suy ra hàm số \(f(x)\) có 3 điểm cực trị.

Ta có \({g^\prime }(x) = 2{f^\prime }(x).{e^{2f(x) + 1}} + {f^\prime }(x){.5^{f(x)}}.\ln 5 = {f^\prime }(x).\left( {2{e^{2f(x) + 1}} + {5^{f(x)}}.\ln 5} \right)\).

Vì \(2{e^{2f(x) + 1}} + {5^{f(x)}}.\ln 5 > 0\) với mọi \(x\) nên \({g^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow {f^\prime }(x) = 0\).

Suy ra số điểm cực trị của hàm số \(g(x)\) bằng số điểm cực trị của hàm số \(f(x)\).

Hướng dẫn giải:

Chỉ ra số điểm cực trị của hàm số \(g(x)\) bằng số điểm cực trị của hàm số \(f(x)\).

Câu hỏi khác