Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Với các giá trị nào của tham số m thì phương trình f(|x|)=3m+1 có bốn nghiệm phân biệt.

Trả lời bởi giáo viên
Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x) ta suy ra được đồ thị hàm số y=f(|x|) như sau:
Số nghiệm của phương trình f(|x|)=3m+1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(|x|) và đường thẳng y=3m+1 song song với trục hoành.
Do đó để phương trình f(|x|)=3m+1 có 4 nghiệm phân biệt thì −2<3m+1<0⇔−1<m<−13.
Hướng dẫn giải:
- Vẽ đồ thị hàm số y=f(|x|).
+ Vẽ đồ thị hàm số y=f(x).
+ Xóa đi phần đồ thị hàm số nằm ở bên trái trục tung.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số nằm ở bên phải trục tung qua trục tung.
- Biện luận nghiệm để tìm tham số m: Số nghiệm của phương trình f(|x|)=3m+1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(|x|) và đường thẳng y=3m+1 song song với trục hoành.