Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^4} - \dfrac{3}{2}m{x^2} + x\) có \(x = m\) là một điểm cực trị. Tổng các giá trị của m là

Chỉ nhập số nguyên, phân số dạng a/b

Đáp án:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án:

Đáp án:

\(y' = 2{x^3} - 3mx + 1 \Rightarrow y'' = 6{x^2} - 3m\)

Hàm số đạt cực trị tại điểm \(x = m\) nên:

\(y'\left( m \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Với \(m = 1\), ta có: \(y'' = 6{x^2} - 3\)

\(y''\left( 1 \right) = 3 > 0\) và có \(x = 1\) là điểm cực tiểu nên \(m = 1\) thỏa mãn.

Với \(m =  - \dfrac{1}{2}\), ta có: \(y'' = 6{x^2} + \dfrac{3}{2}\)

\(y''\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{2} = 3 > 0\) và có \(x =  - \dfrac{1}{2}\) là điểm cực tiểu nên \(m =  - \dfrac{1}{2}\) thỏa mãn.

Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn điều kiện là \(\dfrac{1}{2}\).

Hướng dẫn giải:

- Tính y’ và y’’.

- Xét các trường hợp của m và tính x.

Câu hỏi khác