Câu hỏi:
2 năm trước

Điền số nguyên hoặc phân số dạng a/b vào chỗ trống

Cho hình chóp \({\rm{SABCD}}\) có đáy \({C^\prime }\) là điểm trên cạnh \({\rm{SC}}\) sao cho \({\rm{S}}{{\rm{C}}^\prime } = \dfrac{2}{3}{\rm{SC}}\). Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \(\left( {AB{C^\prime }} \right)\) là một đa giác \(m\) cạnh. Giá trị của \(m\) bằng:


Trả lời bởi giáo viên

Đáp án:

Cho hình chóp \({\rm{SABCD}}\) có đáy \({C^\prime }\) là điểm trên cạnh \({\rm{SC}}\) sao cho \({\rm{S}}{{\rm{C}}^\prime } = \dfrac{2}{3}{\rm{SC}}\). Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \(\left( {AB{C^\prime }} \right)\) là một đa giác \(m\) cạnh. Giá trị của \(m\) bằng:


Gọi \({\rm{O}} = {\rm{AC}} \cap {\rm{BD}}\) và \({\rm{I}} = {\rm{AC}}{{\rm{C}}^\prime } \cap {\rm{SO}}\); Kéo dài \({\rm{BI}}\) cắt SD tại \({{\rm{D}}^\prime }\).

Khi đó \(\left( {AB{C^\prime }} \right) \cap (ABCD) = AB;\left( {AB{C^\prime }} \right) \cap (SAB) = AB\);

$\left( {AB{C^\prime }} \right) \cap (SBC) = B{C^\prime }$

và \(\left( {AB{C^\prime }} \right) \cap (SAD) = A{D^\prime };\left( {AB{C^\prime }} \right) \cap (SBD) = {C^\prime }{D^\prime }\)

Suy ra thiết diện là tứ giác \({\rm{AB}}{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }\) nên \({\rm{m}} = 4\).

Hướng dẫn giải:

Gọi \({\rm{O}} = {\rm{AC}} \cap {\rm{BD}}\) và \({\rm{I}} = {\rm{AC}}{{\rm{C}}^\prime } \cap {\rm{SO}}\); Kéo dài \({\rm{BI}}\) cắt SD tại \({{\rm{D}}^\prime }\).

Câu hỏi khác