Câu hỏi:
2 năm trước

Tổng các nghiệm nguyên nhỏ hơn 10 của bất phương trình

$\sqrt{3 x+1}-\sqrt{x+4} \geq 1 \text { là: }$

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án:

Tổng các nghiệm nguyên nhỏ hơn 10 của bất phương trình

$\sqrt{3 x+1}-\sqrt{x+4} \geq 1 \text { là: }$

Điều kiện:  $x \ge  - \dfrac{1}{3} $

Phương trình  $ \Leftrightarrow \sqrt {3x + 1}  \ge 1 + \sqrt {x + 4}  $

 $ \Leftrightarrow 3x + 1 \ge 1 + x + 4 + 2\sqrt {x + 4}  $  $ \Leftrightarrow \sqrt {x + 4}  \le x - 2 $

 \[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 \ge 0}\\{x + 4 \ge 0}\\{x + 4 \le {{(x - 2)}^2}}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 2}\\{{x^2} - 5x \ge 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 2}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 5}\\{x \le 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \ge 5\end{array}\]

Do $x \ge 5,x < 10,x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \{ 5,6,7,8,9\}  $

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 35.

Hướng dẫn giải:

Bình phương hai vế của BPT để đưa về dạng \[\sqrt A \le B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A \ge 0}\\{B \ge 0}\\{A \le {B^2}}\end{array}} \right.\]

Câu hỏi khác