Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các phần (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7.
Tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\cos .f\left( {5\sin x - 1} \right)dx} \) bằng
Chỉ được phép điền số 0, nguyên âm, nguyên dương và phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Từ đồ thị ta có: \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = - 7\)
\( \Rightarrow \int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right)dx} = - 4\)
Đặt \(t = 5\sin x - 1 \Rightarrow dt = 5\cos dx\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}t = - 1 \Rightarrow x = 0\\t = 4 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\)
Khi đó ta có:
\(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\cos x.f\left( {5\sin x - 1} \right)dx} = \dfrac{1}{5}\int\limits_{ - 1}^4 {f\left( t \right)dt} \)\( = \dfrac{1}{5}\int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right)dx} = - \dfrac{4}{5}\)
Hướng dẫn giải:
- Tính \(\int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right)dx} \)
- Đặt \(t = 5\sin x - 1\)
- Biến đổi \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\cos x.f\left( {5\sin x - 1} \right)dx} \) về tích phân của hàm f(t).
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
