Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3};\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\) và các nghiệm này đều là nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Hướng dẫn giải:
Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) rồi lập bảng biến thiên để xác định các điểm cực trị
Hoặc ta xét trong các nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) thì qua nghiệm bậc lẻ \(f'\left( x \right)\) sẽ đổi dấu, qua nghiệm bội bậc chẵn thì \(f'\left( x \right)\) không đổi dấu. Hay các nghiệm bội lẻ là các điểm cực trị của hàm số đã cho.
